足球射门中的数学学问

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近年来,随着我国人民物质文化生活的提高及全民健身运动计划的实施,体育运动逐渐被人们所重视,足球运动更是我国人民尤其是广大青少年朋友广泛关注的一项体育运动,四年一度的世界杯一次又一次把足球运动踢向火爆.在校园里,足球也已成为广大学生朋友喜欢参与的一种体育运动.提起足球,同学们都有自己独特的射门技巧和经验.但对在射门中所隐含的数学知识,却未必人人皆知.下面,我们就从射门的角度谈谈数学知识在足球射门中的应用.

例1:如图,在足球比赛中,甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人沿该直线向前推进.试问:边锋在何处射门命中率最大?(人高、球门高、球足射门力度等因素不计）

分析：如图1，在题设条件下，命中率与C点分别和A、B所成两直线夹角θ大小有关，夹角越大，命中率越大，因此，该问题可转化为求该角θ的最大值问题。

解：以过C点垂直直线AB的直线为X轴，以BA所在直线为Y轴建立直角坐标系。设A（0，a）B(0,b)(0则θ的最大值与C点位置有关，设C（x,o)则

===

∵a－b＞0且x,a,b>0

∴当0+x最小时，tanθ最大．由均值不等式知，当=x即x=时，

分母+x有最小值２此时tanθ有最大值.

又∵０＜θ＜α＜，故θ此时亦会有最大值为θ＝arctan

当x=时，即边锋距对面边界处射门命中率最高。

那么，在整个足球场上不同垂直于球门的直线上的最佳射门点又是怎样的呢？

例2：在例1的条件下，求足球场上不同垂直于球门的直线的最佳射门点的规迹

解：如右图2，分别以足球场相信两边为坐标轴建立直角坐标系，设A（0，a）B(0,b)(0则在直线y=a和y=b之间的直线上（如直线l上）球员距离球门越近，角θ越大，命中率越高。

在此区域外，当人C(x',y')在直线y=y'(0上时，由例1结论，当x'=时，命中率最高，此时

x'=(a－y')(b－y')

=ab+y'－(a+b)y'

=(y'－)－+ab

=(y'－)－

∴x'－(y'－)=－

∴－=１

即C点在以点（0，)（即A、B中点）为对称中心，实轴和虚轴分别平行于Y轴和X轴且长都为的双曲线的下支上，由对称性可知，上支的点也是最佳射门点。（如图2）

同学们，你们想到过这些吗？因此，在日常生活中，我们只要多加留心、开动脑筋。一定能使我们所学的知识在实践中得到应用，更有助于我们学以至用，同时加深对所学知识的掌握和巩固。